limit as x approaches 0+of x/(e^{-8/x)}

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{8}{x}}})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{8}{x}}})

Vereinfache

\frac{x}{e ^{- \frac{8}{x}}} : e^{\frac{8}{x}} x

= x \to 0 + lim (e^{\frac{8}{x}} x)

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{\frac{8}{x}}}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim \frac{- \frac{8 e ^{\frac{8}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

Vereinfache

\frac{- \frac{8 e ^{\frac{8}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : 8 e^{\frac{8}{x}}

= x \to 0 + lim (8 e^{\frac{8}{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 8 \cdot x \to 0 + lim (e^{\frac{8}{x}})

Wende die Kettenregel für Grenzen an:

\infty

= 8 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to - \infty lim (x, - 1)

x \to - \infty lim (\frac{6 x}{x + cos ( x )})

x \to 3 lim (x^{2} - 6 x + 4)

x \to 0 lim (\frac{5 x - tan ( 5 x )}{x ^{3}})

x \to - 7 lim (\frac{x ^{2} + 7 x}{x ^{2} - 2 x - 63})