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derivative of 100xe^{-0.5x}

Lösung

\frac{d}{d x} (100 x e^{- 0.5 x})

Lösung

100 (e^{- 0.5 x} - 0.5 e^{- 0.5 x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (100 x e^{- 0.5 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 100 \frac{d}{d x} (x e^{- 0.5 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 0.5 x}

= 100 (\frac{d x}{d x} e^{- 0.5 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x}) = - 0.5 e^{- 0.5 x}

= 100 (1 \cdot e^{- 0.5 x} + (- 0.5 e^{- 0.5 x}) x)

Vereinfache

= 100 (e^{- 0.5 x} - 0.5 e^{- 0.5 x} x)

Graph

Beliebte Beispiele

d/(dt)(e^{t/2})

\frac{d}{d t} (e^{\frac{t}{2}})

integral of 1/(x^2+3x)

\int \frac{1}{x ^{2} + 3 x} d x

integral of x*cos(npix)

\int x \cdot cos (nπ x) d x

(dy)/(dt)+20y=24

\frac{d y}{d t} + 20 y = 24

integral of (9)

\int (9) d x