English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 3x^3e^{5x^4}

Soluzione

\int 3 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

\frac{3}{20} e^{5 x^{4}} + C

Fasi della soluzione

\int 3 x^{3} e^{5 x^{4}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{3} e^{5 x^{4}} d x

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \int \frac{e ^{5 u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{5 u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{5 v}}{4} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{5 v} d v

Applicare la sostituzione u

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{w} \frac{1}{5} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{w} d w

Usa l'integrale comune:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{w}

Sostituisci indietro

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Semplificare

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{3}{20} e^{5 x^{4}}

= \frac{3}{20} e^{5 x^{4}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{3}{20} e^{5 x^{4}} + C

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 10 y = 0

\frac{d}{d x} (e^{x^{4}} \cdot 4 x^{3})

x^{^{''}} + k x = 0

\frac{d y}{d x} = 10 - \frac{2 y}{100 - x}

t an g e n t f (x) = 3 x^{2} - 5, at x = 2