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受欢迎的微积分 >

积分 ((x^2+4))/((x+3))

解答

积分

\frac{( x ^{2} + 4 )}{( x + 3 )}

解答

\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3) + 13 ln ∣ x + 3 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2} + 4}{x + 3} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{2} - 6 u + 13}{u} d u

乘开

\frac{u ^{2} - 6 u + 13}{u} : u - 6 + \frac{13}{u}

= \int u - 6 + \frac{13}{u} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 6 d u + \int \frac{13}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 6 d u = 6 u

\int \frac{13}{u} d u = 13 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 6 u + 13 ln ∣ u ∣

u = x + 3

代回

= \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3) + 13 ln ∣ x + 3 ∣

解答补常数

= \frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3) + 13 ln ∣ x + 3 ∣ + C

作图

流行的例子

积分 x^5(x^3+4)^{1/2}

in t e g r a l x^{5} (x^{3} + 4)^{\frac{1}{2}}

积分 x^2sqrt(x*1)

in t e g r a l x^{2} x \cdot 1

积分 (log_{10}(x))^2

in t e g r a l (lo g_{10} (x))^{2}

积分 e^8xcos(x)

in t e g r a l e^{8} x cos (x)

积分 (5-3x)(2+x^2)

in t e g r a l (5 - 3 x) (2 + x^{2})