(d^2+5d+6)y=e^{-2}xsin^2(x)

解答

(d^{2} + 5 d + 6) y = e^{- 2} x sin^{2} (x)

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} \cdot \int e^{2 x - 2} x sin^{2} (x) d x + e^{- 3 x} \cdot \int - e^{3 x - 2} x sin^{2} (x) d x

求解步骤

(d^{2} + 5 d + 6) y = e^{- 2} x sin^{2} (x)

求解线性方程:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} \cdot \int e^{2 x - 2} x sin^{2} (x) d x + e^{- 3 x} \cdot \int - e^{3 x - 2} x sin^{2} (x) d x

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + e^{- 2 x} \cdot \int e^{2 x - 2} x sin^{2} (x) d x + e^{- 3 x} \cdot \int - e^{3 x - 2} x sin^{2} (x) d x

so l v e f or y, (d^{2} + 4 d + 4) y = sin (t)

(d^{2} - 1) y = e^{x} (1 + x^{2})

(d - 1)^{4} y = e^{x}

(d - 2)^{2} y = 8 (e^{2} x + sin^{2} (x) + x^{2})

(d - 3)^{2} \cdot y = 2 e^{4 x}