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integral of 30sin(4x-2)cos(x+1)

Lösung

\int 30 sin (4 x - 2) cos (x + 1) d x

Lösung

15 (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int 30 sin (4 x - 2) cos (x + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int sin (4 x - 2) cos (x + 1) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= 30 \cdot \int \frac{sin ( 4 x - 2 + x + 1 ) + sin ( 4 x - 2 - ( x + 1 ) )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 x - 2 + x + 1) + sin (4 x - 2 - (x + 1)) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{2} (\int sin (4 x - 2 + x + 1) d x + \int sin (4 x - 2 - (x + 1)) d x)

\int sin (4 x - 2 + x + 1) d x = - \frac{1}{5} cos (5 x - 1)

\int sin (4 x - 2 - (x + 1)) d x = - \frac{1}{3} cos (3 x - 3)

= 30 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3))

Vereinfache

30 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3)) : 15 (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3))

= 15 (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 15 (- \frac{1}{5} cos (5 x - 1) - \frac{1}{3} cos (3 x - 3)) + C

Graph

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