de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3^{x+1}-6^{x-1})/(12^x)

Lösung

\int \frac{3 ^{x + 1} - 6 ^{x - 1}}{1 2 ^{x}} d x

Lösung

- \frac{3}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1}} + \frac{2 ^{- x - 1}}{3 ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x + 1} - 6 ^{x - 1}}{1 2 ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{3 ^{x + 1} - 6 ^{x - 1}}{1 2 ^{x}} : \frac{3}{4 ^{x}} - \frac{1}{3} \cdot 2^{- x - 1}

= \int \frac{3}{4 ^{x}} - \frac{1}{3} \cdot 2^{- x - 1} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{4 ^{x}} d x - \int \frac{1}{3} \cdot 2^{- x - 1} d x

\int \frac{3}{4 ^{x}} d x = - \frac{3}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1}}

\int \frac{1}{3} \cdot 2^{- x - 1} d x = - \frac{2 ^{- x - 1}}{3 ln ( 2 )}

= - \frac{3}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1}} - (- \frac{2 ^{- x - 1}}{3 ln ( 2 )})

Vereinfache

= - \frac{3}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1}} + \frac{2 ^{- x - 1}}{3 ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{ln ( 2 ) \cdot 2 ^{2 x + 1}} + \frac{2 ^{- x - 1}}{3 ln ( 2 )} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3x^2-2x-1)

\int (3 x^{2} - 2 x - 1) d x

integral of ((1-x)e^x)/(x^2)

\int \frac{( 1 - x ) e ^{x}}{x ^{2}} d x

integral of ((6x^2+2sqrt(x))/(2sqrt(x)))

\int (\frac{6 x ^{2} + 2 x}{2 x}) d x

integral of 3^{2x+4}+ln(3-x)-e^{2-3x}

\int 3^{2 x + 4} + ln (3 - x) - e^{2 - 3 x} d x

integral of sin(2x)e^{-3x}

\int sin (2 x) e^{- 3 x} d x