integral de 1/(xe^{2x)}

Solução

\int \frac{1}{x e ^{2 x}} d x

Ei (- 2 x) + C

Passos da solução

\int \frac{1}{x e ^{2 x}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{e ^{u} u} d u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{u} u} = e^{- u} \frac{1}{u}

= \int e^{- u} \frac{1}{u} d u

Simplificar

e^{- u} \frac{1}{u} : \frac{e ^{- u}}{u}

= \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Esta é uma integral não elementar:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= Ei (v)

Substituir na equação

= Ei (- 2 x)

Adicionar uma constante à solução

= Ei (- 2 x) + C

\int \frac{x ^{3}}{36 x ^{2} + 1296} d x

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{3}} d x

\int (cot (5 x) + csc (5 x))^{2} d x

\int \frac{x ^{4} - x arctan ( x )}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} d x

\int (sin (3 x) cos (3 x)) d x