integral of (3x)/(x-4)

Lösung

\int \frac{3 x}{x - 4} d x

3 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u + 4}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u + 4}{u} : 1 + \frac{4}{u}

= 3 \cdot \int 1 + \frac{4}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 3 (u + 4 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x - 4

ein

= 3 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x - 4 + 4 ln ∣ x - 4 ∣) + C

\int (\frac{1 + e ^{2 x}}{4 e ^{x}}) d x

\int \frac{x}{( x + 4 ) ( x - 3 )} d x

\int \frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} x} d x

\int x 29 x - 7 d x

\int cos (9 x - 20) cos (5 x + 20) d x