integral of tan(3x)cot(3x)sec(3x)csc(3x)

Lösung

\int tan (3 x) cot (3 x) sec (3 x) csc (3 x) d x

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (3 x) cot (3 x) sec (3 x) csc (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) cot (u) sec (u) csc (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (u) cot (u) sec (u) csc (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{sin ( u )} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) ∣ + C

\int csc^{5} (x) cot^{3} (x) d x

\int cos^{2} (\frac{1}{2}) y d y

\int g e^{k t}

\int (r 5 - r^{2}) d r

\int \frac{x}{6 + ( 3 + 2 x ^{2} ) ^{2}} d x