integral of (sin(x))/(4+3sin^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{4 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2 21} (ln \frac{3}{7} cos (x) + 1 - ln \frac{3}{7} cos (x) - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{4 + 3 sin ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{- 3 cos ^{2} ( x ) + 7} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{- 3 u ^{2} + 7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 3 u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{21 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{21} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{21} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{21} \frac{ln \frac{3}{7} cos ( x ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{7} cos ( x ) - 1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{21} \frac{ln \frac{3}{7} cos ( x ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{7} cos ( x ) - 1}{2} : - \frac{1}{2 21} (ln \frac{3}{7} cos (x) + 1 - ln \frac{3}{7} cos (x) - 1)

= - \frac{1}{2 21} (ln \frac{3}{7} cos (x) + 1 - ln \frac{3}{7} cos (x) - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 21} (ln \frac{3}{7} cos (x) + 1 - ln \frac{3}{7} cos (x) - 1) + C

\int \frac{81 x ^{2} - 49}{x ^{3}} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

\int (x - 1) (2 - x) d x

\int \frac{x - 4}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int \frac{x ^{2} + 4 x}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x