integral of tan(-x/3)

Lösung

\int tan (- \frac{x}{3}) d x

3 ln cos (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (- \frac{x}{3}) d x

Vereinfache

tan (- \frac{x}{3}) : - tan (\frac{x}{3})

= \int - tan (\frac{x}{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (\frac{x}{3}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{sin ( \frac{x}{3} )}{cos ( \frac{x}{3} )} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{3}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 3 \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- 3 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (\frac{x}{3})

ein

= - (- 3 ln cos (\frac{x}{3}))

Vereinfache

= 3 ln cos (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 ln cos (\frac{x}{3}) + C

\int \frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{3} - x} d x

\int [x e^{x}] d x

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 6 x - 15} d x

\int (2 x - 6) d x