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integral of (2sec^2(x))/((1+tan(x))^2)

Lösung

\int \frac{2 sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{2}} d x

Lösung

- \frac{2}{1 + tan ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + tan (x)

ein

= 2 (- \frac{1}{1 + tan ( x )})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{1 + tan ( x )}) : - \frac{2}{1 + tan ( x )}

= - \frac{2}{1 + tan ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{1 + tan ( x )} + C

Graph

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