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integral of (x^9)/((x^5+1)^3)

Lösung

\int \frac{x ^{9}}{( x ^{5} + 1 ) ^{3}} d x

Lösung

\frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{9}}{( x ^{5} + 1 ) ^{3}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} - \int - \frac{3 x ^{14}}{2 ( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x

\int - \frac{3 x ^{14}}{2 ( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x = - \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}}

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + C

Graph

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