integral of 1/(3+2cos(x)+2sin(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )} d x

2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 4 u + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4 u + 5} d u

Vervollständige das Quadrat

u^{2} + 4 u + 5 : (u + 2)^{2} + 1

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u + 2 ) ^{2} + 1} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (tan (\frac{x}{2}) + 2) + C

\int x x^{2} + 8 x + 21 d x

\int 324 - 9 x^{2} d x

\int cosh (4 x - 1) d x

\int 2 y^{\frac{1}{2}} d y

\int (sec (2 x) - csc (\frac{x}{2})) d x