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受欢迎的微积分 >

integral of (x^2)/(sqrt((x^2-1))^5)

解答

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

解答

- \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

求解步骤

\int \frac{x ^{2}}{( ( x ^{2} - 1 ) ) ^{5}} d x

使用三角换元法

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

使用三角恒等式改写

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

使用换元积分法

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

使用幂法则

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

代回

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( x ) )}

化简

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( x ) )} : - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答补常数

= - \frac{x ^{3}}{3 ( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} + C

作图

流行的例子

integral of (1-x^2)^{3/2}x^3

\int (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} x^{3} d x

integral of (3x-1)/((x+2)^2)

\int \frac{3 x - 1}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of ((ln(x)-3)^2)/(5x)

\int \frac{( ln ( x ) - 3 ) ^{2}}{5 x} d x

integral of (x+1)(x^2+2x+4)

\int (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) d x

integral of (x-5)^{1/2}

\int (x - 5)^{\frac{1}{2}} d x