integral of (5x^2)/(1+4x^6)

Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{1 + 4 x ^{6}} d x

\frac{5}{6} arctan (2 x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x ^{2}}{1 + 4 x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 + 4 x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + 4 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x^{3})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x^{3}) : \frac{5}{6} arctan (2 x^{3})

= \frac{5}{6} arctan (2 x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (2 x^{3}) + C

\int 7 r^{4} d r

\int x \cdot x - 2 d x

\int - \frac{1}{8} e^{- 2 x} d x

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )}) d x

\int \frac{x ^{3}}{x + 4} d x