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人気のある微分積分 >

integral of 1/(y^2sqrt(y^2-4))

解

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} - 4} d y

解

\frac{y ^{2} - 4}{4 y} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} - 4} d y

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{2} y)

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} y))

簡素化

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} y)) : \frac{y ^{2} - 4}{4 y}

= \frac{y ^{2} - 4}{4 y}

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{2} - 4}{4 y} + C

グラフ

人気の例

integral of ((2x-1)(x+3))/(sqrt(x))

\int \frac{( 2 x - 1 ) ( x + 3 )}{x} d x

integral of cos^2(x)tan^2(x)

\int cos^{2} (x) tan^{2} (x) d x

integral of sin^5(x)*cos^4(x)

\int sin^{5} (x) \cdot cos^{4} (x) d x

integral of sqrt(3x-10)

\int 3 x - 10 d x

integral of (4sin^2(3x))(2cos^4(3x))

\int (4 sin^{2} (3 x)) (2 cos^{4} (3 x)) d x