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人気のある微分積分 >

integral of 5e^{4x}cos(x)

解

\int 5 e^{4 x} cos (x) d x

解

5 (\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17}) + C

解答ステップ

\int 5 e^{4 x} cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x

部分積分を適用する

= 5 (e^{4 x} sin (x) - \int e^{4 x} \cdot 4 sin (x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (e^{4 x} sin (x) - 4 \cdot \int e^{4 x} sin (x) d x)

部分積分を適用する

= 5 (e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - \int - 4 e^{4 x} cos (x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x)))

このため

5 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x = 5 (e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x)))

分離する

\int e^{4 x} cos (x) d x

= 5 (\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x+8)/(x^2+x+2)

\int \frac{x + 8}{x ^{2} + x + 2} d x

integral of (x^2)/((7+x^3)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( 7 + x ^{3} ) ^{2}} d x

integral of (x^3+4)/(x^5+14x^3+40x)

\int \frac{x ^{3} + 4}{x ^{5} + 14 x ^{3} + 40 x} d x

integral of 1/(x^2-8x+17)

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 17} d x

integral of cos(x)sin(x)x

\int cos (x) sin (x) x d x