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人気のある微分積分 >

integral of csc^4(x/4)

解

\int csc^{4} (\frac{x}{4}) d x

解

4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{4})) + C

解答ステップ

\int csc^{4} (\frac{x}{4}) d x

u置換積分法を適用する

= \int csc^{4} (u) \cdot 4 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int csc^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= 4 (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 4 (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

代用を戻す

u = \frac{x}{4}

= 4 (- \frac{cos ( \frac{x}{4} ) csc ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (\frac{x}{4})))

簡素化

4 (- \frac{cos ( \frac{x}{4} ) csc ^{3} ( \frac{x}{4} )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (\frac{x}{4}))) : 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{4}))

= 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{4}))

定数を解答に追加する

= 4 (- \frac{1}{3} csc^{3} (\frac{x}{4}) cos (\frac{x}{4}) - \frac{2}{3} cot (\frac{x}{4})) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(sqrt(y*x)))/y

\int \frac{sin ( y \cdot x )}{y} d y

integral of x(sqrt(x)+2/(x^3))

\int x (x + \frac{2}{x ^{3}}) d x

integral of t+3

\int t + 3 d t

integral of (2x^6+x^2-x-2)

\int (2 x^{6} + x^{2} - x - 2) d x

integral of 1/((529+x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 529 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x