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人気のある微分積分 >

integral of cos^7(4x)sin^4(4x)

解

\int cos^{7} (4 x) sin^{4} (4 x) d x

解

\frac{1}{4} (\frac{sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 4 x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( 4 x )}{11}) + C

解答ステップ

\int cos^{7} (4 x) sin^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{7} (u) sin^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos^{7} (u) sin^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{3} cos (u) sin^{4} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{4} (1 - v^{2})^{3} d v

拡張

v^{4} (1 - v^{2})^{3} : v^{4} - 3 v^{6} + 3 v^{8} - v^{10}

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{4} - 3 v^{6} + 3 v^{8} - v^{10} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int v^{4} d v - \int 3 v^{6} d v + \int 3 v^{8} d v - \int v^{10} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int 3 v^{6} d v = \frac{3 v ^{7}}{7}

\int 3 v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{3}

\int v^{10} d v = \frac{v ^{11}}{11}

= \frac{1}{4} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{3 v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{3} - \frac{v ^{11}}{11})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (\frac{sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 4 x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( 4 x )}{11})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{3 sin ^{7} ( 4 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 4 x )}{3} - \frac{sin ^{11} ( 4 x )}{11}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^8(2/5)x*cos^6(2/5)x

\int sin^{8} (\frac{2}{5}) x \cdot cos^{6} (\frac{2}{5}) x d x

integral of (1-x)/(x^2+2x+1)

\int \frac{1 - x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of (sin(x))/((4+cos(x))^{3/2)}

\int \frac{sin ( x )}{( 4 + cos ( x ) ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of 3/(2x+5)

\int \frac{3}{2 x + 5} d x

integral of ((csc(x))/(1+cot(x)))^2

\int (\frac{csc ( x )}{1 + cot ( x )})^{2} d x