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人気のある微分積分 >

integral of (cot(pix)+tan(pix))^2

解

\int (cot (π x) + tan (π x))^{2} d x

解

\frac{1}{π} (- cot (π x) + tan (π x)) + C

解答ステップ

\int (cot (π x) + tan (π x))^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int (cot (u) + tan (u))^{2} \frac{1}{π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int (cot (u) + tan (u))^{2} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{v ^{2} + 1}{v ^{2}} d v

\frac{v ^{2} + 1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{v ^{2}} = v^{- 2}

= \frac{1}{π} \cdot \int v^{- 2} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{π} (\int v^{- 2} d v + \int 1 d v)

\int v^{- 2} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{π} (- \frac{1}{v} + v)

代用を戻す

= \frac{1}{π} (- \frac{1}{tan ( π x )} + tan (π x))

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \frac{1}{π} (- cot (π x) + tan (π x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{π} (- cot (π x) + tan (π x)) + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2)/4-x/2)^5(x-1)

\int (\frac{x ^{2}}{4} - \frac{x}{2})^{5} (x - 1) d x

integral of 1/(x^2sqrt(1-x))

\int \frac{1}{x ^{2} 1 - x} d x

integral of-2cot^3(x)sec^2(x)

\int - 2 cot^{3} (x) sec^{2} (x) d x

integral of (x^3+2)/(4-x^2)

\int \frac{x ^{3} + 2}{4 - x ^{2}} d x

integral of sin(2x)sqrt(2+sin^2(x))

\int sin (2 x) 2 + sin^{2} (x) d x