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受欢迎的微积分 >

integral of+e^{7θ}sin(8θ)

解答

\int + e^{7 θ} sin (8 θ) d θ

解答

- \frac{8 e ^{7 θ} cos ( 8 θ )}{113} + \frac{7 e ^{7 θ} sin ( 8 θ )}{113} + C

求解步骤

\int e^{7 θ} sin (8 θ) d θ

使用分布积分法

= - \frac{1}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) - \int - \frac{7}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) - (- \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 θ} cos (8 θ) d θ)

使用分布积分法

= - \frac{1}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) - (- \frac{7}{8} (\frac{1}{8} e^{7 θ} sin (8 θ) - \int \frac{7}{8} e^{7 θ} sin (8 θ) d θ))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) - (- \frac{7}{8} (\frac{1}{8} e^{7 θ} sin (8 θ) - \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 θ} sin (8 θ) d θ))

因此

\int e^{7 θ} sin (8 θ) d θ = - \frac{1}{8} e^{7 θ} cos (8 θ) - (- \frac{7}{8} (\frac{1}{8} e^{7 θ} sin (8 θ) - \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 θ} sin (8 θ) d θ))

整理

\int e^{7 θ} sin (8 θ) d θ

= - \frac{8 e ^{7 θ} cos ( 8 θ )}{113} + \frac{7 e ^{7 θ} sin ( 8 θ )}{113}

解答补常数

= - \frac{8 e ^{7 θ} cos ( 8 θ )}{113} + \frac{7 e ^{7 θ} sin ( 8 θ )}{113} + C

作图

流行的例子

integral of 1/(x+ax)

\int \frac{1}{x + a x} d x

integral of sin^8(x)*cos^7(x)

\int sin^{8} (x) \cdot cos^{7} (x) d x

integral of (sec^2(9sqrt(x)))/(sqrt(x))

\int \frac{sec ^{2} ( 9 x )}{x} d x

integral of 8/(y^2-7)

\int \frac{8}{y ^{2} - 7} d y

integral of (3x^3-2x+4)/(x+2)

\int \frac{3 x ^{3} - 2 x + 4}{x + 2} d x