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受欢迎的微积分 >

integral of ((z+1))/(\sqrt[3]{z^2+2z+2)}

解答

\int \frac{( z + 1 )}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

解答

\frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

求解步骤

\int \frac{z + 1}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

使用换元积分法

= \int \frac{u}{3 u ^{2} + 1} d u

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 3 v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

使用幂法则

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

代回

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

化简

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

解答补常数

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

作图

流行的例子

integral of (x+2)e^{2x}

\int (x + 2) e^{2 x} d x

integral of sin(u)e^u

\int sin (u) e^{u} d u

integral of 3/(sin(3x))

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

integral of t^2*e^{-st}

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

integral of 1/(t+t^3)

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t