integral of 21sin(x)sin(2x)

Lösung

\int 21 sin (x) sin (2 x) d x

14 sin^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 21 sin (x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int sin (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 21 \cdot \int 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot 2 \cdot \int sin^{2} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 21 \cdot 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 21 \cdot 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 21 \cdot 2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

21 \cdot 2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3} : 14 sin^{3} (x)

= 14 sin^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 14 sin^{3} (x) + C

\int \frac{e ^{7 x} - e ^{2 x}}{e ^{2 x}} d x

\int (1 + y) y^{\frac{1}{2}} d y

\int sin (2 x) cos (8 x) d x

\int (e^{x} + cos (x)) d x

\int \frac{3}{5} x^{2} d x