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integral of (e^{-x}+1)^2

Lösung

\int (e^{- x} + 1)^{2} d x

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{- x} + 1)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int - e^{2 u} - 2 e^{u} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int e^{2 u} d u - \int 2 e^{u} d u - \int 1 d u

\int e^{2 u} d u = \frac{1}{2} e^{2 u}

\int 2 e^{u} d u = 2 e^{u}

\int 1 d u = u

= - \frac{1}{2} e^{2 u} - 2 e^{u} - u

Setze in

u = - x

ein

= - \frac{1}{2} e^{2 (- x)} - 2 e^{- x} - (- x)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - 2 e^{- x} + x + C

Graph

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