integral of 1/((9x^2+64)^2)

Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 64 ) ^{2}} d x

\frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 9 x ^{2} + 64 ) ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{1536 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{1536} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

Vereinfache

\frac{1}{1536} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) : \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

= \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3072} (arctan (\frac{3}{8} x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{3}{8} x))) + C

\int \frac{1}{x ^{2} + 144} d x

\int 3 3 x^{4} - 3 x + \frac{2}{x} d x

\int 2 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

\int 3 x^{3} e^{3 x^{2}} d x

\int (\frac{1}{t} i + j - t^{\frac{3}{2}} k) d t