integral of 6x^3e^{2x}

Lösung

\int 6 x^{3} e^{2 x} d x

6 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x^{3} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 6 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \int \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} d x)

\int \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} d x = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

= 6 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))) + C

\int \frac{x + 1}{( x - 5 ) ^{2}} d x

\int (\frac{x x + x}{x ^{2}}) d x

\int 8 x^{5} - 2 d x

\int z arctan (z) d z

\int \frac{9 t ^{2}}{2} d t