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Beliebt Rechnen >

integral of u/((u+1)^2)

Lösung

\int \frac{u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Lösung

ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{u + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{( u + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 1}{v ^{2}} : \frac{1}{v} - \frac{1}{v ^{2}}

= \int \frac{1}{v} - \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v - \int \frac{1}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= ln ∣ v ∣ - (- \frac{1}{v})

Setze in

v = u + 1

ein

= ln ∣ u + 1 ∣ - (- \frac{1}{u + 1})

Vereinfache

= ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{u + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{u + 1} + C

Graph

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