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integral of (4cos(x))/((3+sin(x))^3)

Lösung

\int \frac{4 cos ( x )}{( 3 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{2}{( 3 + sin ( x ) ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 cos ( x )}{( 3 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{cos ( x )}{( 3 + sin ( x ) ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 3 + u ) ^{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} d v

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{2 v ^{2}})

Ersetze zurück

= 4 (- \frac{1}{2 ( 3 + sin ( x ) ) ^{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2 ( 3 + sin ( x ) ) ^{2}}) : - \frac{2}{( 3 + sin ( x ) ) ^{2}}

= - \frac{2}{( 3 + sin ( x ) ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{( 3 + sin ( x ) ) ^{2}} + C

Graph

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