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人気のある微分積分 >

integral of 4sin^3(2x)cos(2x)

解

\int 4 sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

解

\frac{1}{2} sin^{4} (2 x) + C

解答ステップ

\int 4 sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{3 u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = sin^{3} (2 x)

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{2} sin^{4} (2 x)

= \frac{1}{2} sin^{4} (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} sin^{4} (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (5/x+4^x)

\int (\frac{5}{x} + 4^{x}) d x

integral of 3/(x^2+81)

\int \frac{3}{x ^{2} + 81} d x

積分記号 (cos(x))/(x^2)

in t e g r a l \frac{cos ( x )}{x ^{2}}

integral of (1/x)/(sqrt(x^2+4))

\int \frac{\frac{1}{x}}{x ^{2} + 4} d x

integral of 1/3 x^{3/2}

\int \frac{1}{3} x^{\frac{3}{2}} d x