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人気のある微分積分 >

integral of x*sqrt(1+4x^2)

解

\int x \cdot 1 + 4 x^{2} d x

解

\frac{1}{12} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 + 4 x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/y+1/(1-y)

\int \frac{1}{y} + \frac{1}{1 - y} d y

integral of (-xe^{-x})/(-4)

\int \frac{- x e ^{- x}}{- 4} d x

integral of 3-2x+x^2

\int 3 - 2 x + x^{2} d x

integral of 1/(sqrt(-9x^2+6x+8))

\int \frac{1}{- 9 x ^{2} + 6 x + 8} d x

integral of (x^2-5x-24)/(x+3)

\int \frac{x ^{2} - 5 x - 24}{x + 3} d x