integral of (e^{3x}+3e^x+3)/(e^x)

解

\int \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} d x

- \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} - \int - 3 (e^{2 x} + 1) d x

\int - 3 (e^{2 x} + 1) d x = - 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x)

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} - (- 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x))

簡素化

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x)

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{3 x} + 3 e ^{x} + 3}{e ^{x}} + 3 (\frac{1}{2} e^{2 x} + x) + C