integral from 0 to 1 of x^3sin(2pix)

解

\int_{0}^{1} x^{3} sin (2 π x) d x

\frac{3}{4 π ^{3}} - \frac{1}{2 π}

十進法表記

- 0.13496 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{3} sin (2 π x) d x

部分積分を適用する

= [- \frac{1}{2 π} x^{3} cos (2 π x) - \int - \frac{3}{2 π} x^{2} cos (2 π x) d x]_{0}^{1}

\int - \frac{3}{2 π} x^{2} cos (2 π x) d x = - \frac{3}{2 π} (\frac{1}{2 π} x^{2} sin (2 π x) - \frac{1}{π} (- \frac{1}{2 π} x cos (2 π x) + \frac{1}{4 π ^{2}} sin (2 π x)))

= [- \frac{1}{2 π} x^{3} cos (2 π x) - (- \frac{3}{2 π} (\frac{1}{2 π} x^{2} sin (2 π x) - \frac{1}{π} (- \frac{1}{2 π} x cos (2 π x) + \frac{1}{4 π ^{2}} sin (2 π x))))]_{0}^{1}

簡素化

= [- \frac{1}{2 π} x^{3} cos (2 π x) + \frac{3}{2 π} (\frac{1}{2 π} x^{2} sin (2 π x) - \frac{1}{π} (- \frac{1}{2 π} x cos (2 π x) + \frac{1}{4 π ^{2}} sin (2 π x)))]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{3}{4 π ^{3}} - \frac{1}{2 π}

= \frac{3}{4 π ^{3}} - \frac{1}{2 π}