ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 1 to 3 of sqrt(5+4x-x^2)

解

\int_{1}^{3} 5 + 4 x - x^{2} d x

解

9 arcsin (\frac{1}{3}) + 22

+1

十進法表記

5.88695 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{3} 5 + 4 x - x^{2} d x

平方完成する

5 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 9

= \int_{1}^{3} - (x - 2)^{2} + 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} - u^{2} + 9 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} 9 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} 1 d v + \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} cos (2 v) d v)

\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} 1 d v = 2 arcsin (\frac{1}{3})

\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{a r c s i n (\frac{1}{3})} cos (2 v) d v = \frac{4 2}{9}

= 9 \cdot \frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{1}{3}) + \frac{4 2}{9})

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{1}{3}) + \frac{4 2}{9}) : 9 arcsin (\frac{1}{3}) + 22

= 9 arcsin (\frac{1}{3}) + 22

グラフ

人気の例

integral from-2 to 2 of 5t

\int_{- 2}^{2} 5 t d t

integral from 0 to pi/2 of 1/(3+cos(2x))

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{3 + cos ( 2 x )} d x

integral from 2 to 6 of sin(x^2-5)

\int_{2}^{6} sin (x^{2} - 5) d x

integral from 0 to 1 of x^2e^{-12x}

\int_{0}^{1} x^{2} e^{- 12 x} d x

integral from-4 to-2 of 5/((x+3)^6)

\int_{- 4}^{- 2} \frac{5}{( x + 3 ) ^{6}} d x