integral from-pi to pi of e^xcos(nx)

解

\int_{- π}^{π} e^{x} cos (n x) d x

\frac{( e ^{2 π} - 1 ) ( - 1 ) ^{n}}{e ^{π} ( n ^{2} + 1 )}

解答ステップ

\int_{- π}^{π} e^{x} cos (n x) d x

不定積分を計算する:

\int e^{x} cos (n x) d x = \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

限度を計算する:

\int_{- π}^{π} e^{x} cos (n x) d x = \frac{e ^{π} ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2} + 1} - \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ^{π} ( n ^{2} + 1 )}

= \frac{e ^{π} ( - 1 ) ^{n}}{n ^{2} + 1} - \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ^{π} ( n ^{2} + 1 )}

簡素化

= \frac{( e ^{2 π} - 1 ) ( - 1 ) ^{n}}{e ^{π} ( n ^{2} + 1 )}