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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 4 of 4xsqrt(x+1)

解

\int_{1}^{4} 4 x x + 1 d x

解

4 (105 + \frac{- 4 2 - 50 5}{15})

+1

十進法表記

58.11998 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{4} 4 x x + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{1}^{4} x x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{2}^{5} (u - 1) u d u

拡張

(u - 1) u : u^{\frac{3}{2}} - u

= 4 \cdot \int_{2}^{5} u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int_{2}^{5} u^{\frac{3}{2}} d u - \int_{2}^{5} u d u)

\int_{2}^{5} u^{\frac{3}{2}} d u = 105 - \frac{8 2}{5}

\int_{2}^{5} u d u = \frac{10 5 - 4 2}{3}

= 4 (105 - \frac{8 2}{5} - \frac{10 5 - 4 2}{3})

結合

105 - \frac{8 2}{5} - \frac{10 5 - 4 2}{3} : 105 + \frac{- 4 2 - 50 5}{15}

= 4 (105 + \frac{- 4 2 - 50 5}{15})

グラフ

人気の例

integral from 0 to 3 of (x^4+5)^3x^3

\int_{0}^{3} (x^{4} + 5)^{3} x^{3} d x

integral from 0 to 2pi of sin^5(x)

\int_{0}^{2 π} sin^{5} (x) d x

integral from 1 to 5 of x^2-x+2

\int_{1}^{5} x^{2} - x + 2 d x

integral from-2 to 6 of (-2x+16)

\int_{- 2}^{6} (- 2 x + 16) d x

integral from 0 to t of e^{-x}cos(x)

\int_{0}^{t} e^{- x} cos (x) d x