integral from-2 to 0 of (2x)/(x^2-4)

解

\int_{- 2}^{0} \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{- 2}^{0} \frac{2 x}{x ^{2} - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 2}^{0} \frac{x}{x ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{- 4} \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 4}^{0} \frac{1}{2 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 4}^{0} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 4}^{0})

簡素化

2 (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 4}^{0}) : - [ln ∣ u ∣]_{- 4}^{0}

= - [ln ∣ u ∣]_{- 4}^{0}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する