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人気のある微分積分 >

integral from 3 to 8 of 1/(sqrt(1+x)-1)

解

\int_{3}^{8} \frac{1}{1 + x - 1} d x

解

2 (1 + ln (2))

+1

十進法表記

3.38629 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{8} \frac{1}{1 + x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{2}^{3} \frac{2 u}{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{2}^{3} \frac{u}{u - 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{2} \frac{v + 1}{v} d v

拡張

\frac{v + 1}{v} : 1 + \frac{1}{v}

= 2 \cdot \int_{1}^{2} 1 + \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{1}^{2} 1 d v + \int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v)

\int_{1}^{2} 1 d v = 1

\int_{1}^{2} \frac{1}{v} d v = ln (2)

= 2 (1 + ln (2))

グラフ

人気の例

integral from 2 to 5 of (x^2-2x+3)

\int_{2}^{5} (x^{2} - 2 x + 3) d x

integral from 0 to pi of sqrt(1-sin(2x))

\int_{0}^{π} 1 - sin (2 x) d x

integral from-5 to 5 of x(x^{12}-7x^8-5)

\int_{- 5}^{5} x (x^{12} - 7 x^{8} - 5) d x

integral from 0 to x of t^2e^{-st}

\int_{0}^{x} t^{2} e^{- s t} d t

integral from-2 to 3 of [te^t]

\int_{- 2}^{3} [t e^{t}] d t