integral from 0 to 1 of e^{x+x^2}

Lösung

\int_{0}^{1} e^{x + x^{2}} d x

\frac{4 e ( π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( \frac{1}{2} ) )}{2}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} e^{x + x^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

x + x^{2} : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{0}^{1} e^{(x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2} - \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{1}{4}} : e^{u^{2}} 4 e

= \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 4 e [\frac{π}{2} erfi (u)]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( \frac{1}{2} )}{2}

= 4 e \frac{π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( \frac{1}{2} )}{2}

Vereinfache

= \frac{4 e ( π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( \frac{1}{2} ) )}{2}

\int_{- 1}^{0} (x - x^{2}) d x

\int_{1}^{2} x^{3} + 3 x d x

\int_{50}^{100} \frac{1}{x} d x

\int_{1}^{0} z e^{- 1} d z

\int_{0}^{π} e^{- s t} d t