integral from 0 to x of 7e^{-7x}

Lösung

\int_{0}^{x} 7 e^{- 7 x} d x

- e^{- 7 x} + 1

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} 7 e^{- 7 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{x} e^{- 7 x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int_{0}^{- 7 x} - \frac{1}{7} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{7} \cdot \int_{0}^{- 7 x} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 (- \frac{1}{7} [e^{u}]_{0}^{- 7 x})

Vereinfache

7 (- \frac{1}{7} [e^{u}]_{0}^{- 7 x}) : - [e^{u}]_{0}^{- 7 x}

= - [e^{u}]_{0}^{- 7 x}

Berechne die Grenzen:

e^{- 7 x} - 1

= - (e^{- 7 x} - 1)

Vereinfache

= - e^{- 7 x} + 1

\int_{2}^{5} \frac{1}{x} d x

\int_{- 1}^{5} 2 x + 6 d x

\int_{1}^{2} 3^{x} + \frac{1}{x} d x

\int_{0}^{\frac{1}{10}} \frac{x}{1 + 8 x ^{3}} d x

\int_{1}^{2} \frac{4 ^{l n (x)}}{x} d x