integral from-1 to 1 of x^2e^{-x}

解

\int_{- 1}^{1} x^{2} e^{- x} d x

- \frac{5}{e} + e

十進法表記

0.87888 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} x^{2} e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{- 1}^{1}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{- 1}^{1}

簡素化

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

- \frac{5}{e} + e

= - \frac{5}{e} + e