integral from 0 to x^2 of sqrt(4x^2+5y)

解

\int_{0}^{x^{2}} 4 x^{2} + 5 y d y

\frac{38 x ^{3}}{15}

解答ステップ

\int_{0}^{x^{2}} 4 x^{2} + 5 y d y

u置換積分法を適用する

= \int_{4 x^{2}}^{9 x^{2}} \frac{u}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int_{4 x^{2}}^{9 x^{2}} u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{4 x^{2}}^{9 x^{2}}

限度を計算する:

\frac{38}{3} x^{3}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{38}{3} x^{3}

簡素化

= \frac{38 x ^{3}}{15}