integral from 0 to 1 of 3x^2sin(x^3)

Lösung

\int_{0}^{1} 3 x^{2} sin (x^{3}) d x

- cos (1) + 1

Dezimale

0.45969 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 3 x^{2} sin (x^{3}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{1} x^{2} sin (x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{3} [- cos (u)]_{0}^{1}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} [- cos (u)]_{0}^{1} : [- cos (u)]_{0}^{1}

= [- cos (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- cos (1) + 1

= - cos (1) + 1

\int_{0}^{1} x \cdot e^{3 x} d x

\int_{1}^{2} x^{3} e^{x} d x

\int_{0}^{1} sin (π) y d y

\int_{2}^{5} x^{2} - 4 x + 5 d x

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{4 x + 3} d x