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integral of 5e^tsin(2t)

解答

\int 5 e^{t} sin (2 t) d t

解答

- 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t) + C

求解步骤

\int 5 e^{t} sin (2 t) d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t

使用分布积分法

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - \int - \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) d t)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} cos (2 t) d t))

使用分布积分法

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \int e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) d t)))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t)))

因此

5 \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t = 5 (- \frac{1}{2} e^{t} cos (2 t) - (- \frac{1}{2} (e^{t} \frac{1}{2} sin (2 t) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{t} sin (2 t) d t)))

整理

\int e^{t} sin (2 t) d t

= 5 (- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5})

化简

5 (- \frac{2 e ^{t} cos ( 2 t )}{5} + \frac{e ^{t} sin ( 2 t )}{5}) : - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

= - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t)

解答补常数

= - 2 e^{t} cos (2 t) + e^{t} sin (2 t) + C

作图

流行的例子

limit as x approaches 8 of log_{2}(x)

x \to 8 lim (lo g_{2} (x))

derivative of (ln(8^x+5)/(ln(8^{x+1)+5)})

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 8 ^{x} + 5 )}{ln ( 8 ^{x + 1} + 5 )})

limit as x approaches-3 of x^2+3x

x \to - 3 lim (x^{2} + 3 x)

inverselaplace (5s)/((s-2)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}

泰勒 x/(1-x^3)

t a y l or \frac{x}{1 - x ^{3}}