integral from a to b of 1/(1-x)

解

\int_{a}^{b} \frac{1}{1 - x} d x

- ln ∣ 1 - b ∣ + ln ∣ 1 - a ∣

解答ステップ

\int_{a}^{b} \frac{1}{1 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1 - a}^{1 - b} - \frac{1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1 - a}^{1 - b} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - [ln ∣ u ∣]_{1 - a}^{1 - b}

限度を計算する:

ln ∣ 1 - b ∣ - ln ∣ 1 - a ∣

= - (ln ∣ 1 - b ∣ - ln ∣ 1 - a ∣)

簡素化

= - ln ∣ 1 - b ∣ + ln ∣ 1 - a ∣