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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1/2 of 1/(1+4y^2)

解

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 y ^{2}} d y

解

\frac{π}{8}

+1

十進法表記

0.39269 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 y ^{2}} d y

置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{4}

簡素化

= \frac{π}{8}

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi/3 of 2cos(x)-1

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 cos (x) - 1 d x

integral from 1 to 4 of-10x+50

\int_{1}^{4} - 10 x + 50 d x

integral from-x^2 to x^2+1 of f(x,y)

\int_{- x^{2}}^{x^{2} + 1} f (x, y) d y

integral from-2 to 3 of x^2sin(x)

\int_{- 2}^{3} x^{2} sin (x) d x

integral from 0 to infinity of 5ye^{-5y}

\int_{0}^{\infty} 5 y e^{- 5 y} d y