laplacetransform sin(2t)+2cos(2t)+e^{-t}sin(2t)

解答

拉普拉斯变换

sin (2 t) + 2 cos (2 t) + e^{- t} sin (2 t)

\frac{2}{s ^{2} + 4} + \frac{2 s}{s ^{2} + 4} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

求解步骤

L {sin (2 t) + 2 cos (2 t) + e^{- t} sin (2 t)}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {sin (2 t)} + 2 L {cos (2 t)} + L {e^{- t} sin (2 t)}

L {sin (2 t)} : \frac{2}{s ^{2} + 4}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

L {e^{- t} sin (2 t)} : \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= \frac{2}{s ^{2} + 4} + 2 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

整理

\frac{2}{s ^{2} + 4} + 2 \frac{s}{s ^{2} + 4} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4} : \frac{2}{s ^{2} + 4} + \frac{2 s}{s ^{2} + 4} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= \frac{2}{s ^{2} + 4} + \frac{2 s}{s ^{2} + 4} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

y^{^{'}} = 3 y^{2}

n = 1 \sum \infty 8^{n} x^{n} n!

\frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{- 1})

x \cdot \frac{d y}{d x} = x tan (\frac{y}{x}) + y

\int x (x + 8)^{5} d x