derivative of (xsin(x)/(2+cos(x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x sin ( x )}{2 + cos ( x )})

\frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x sin ( x )}{2 + cos ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x sin ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 2 + cos ( x ) ) x sin ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x sin (x)) = sin (x) + x cos (x)

\frac{d}{d x} (2 + cos (x)) = - sin (x)

= \frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) - ( - sin ( x ) ) x sin ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) - ( - sin ( x ) ) x sin ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}} : \frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}}

= \frac{( sin ( x ) + x cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) ) + x sin ^{2} ( x )}{( 2 + cos ( x ) ) ^{2}}

x \to 0 + lim (ln (1))

d er i v a t i v e \frac{( 4 x ^{5} + 4 x ^{4} - 3 x ^{3} )}{x ^{4}}

d er i v a t i v e y = 4 + x - 9

y^{3} \frac{d y}{d x} = (y^{4} + 1) cos (x)

t an g e n t f (x) = \frac{6}{x}