integral of e^{7x}cos(8x)

Lösung

\int e^{7 x} cos (8 x) d x

\frac{8 e ^{7 x} sin ( 8 x )}{113} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 8 x )}{113} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{7 x} cos (8 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} e^{7 x} sin (8 x) - \int \frac{7}{8} e^{7 x} sin (8 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{7 x} sin (8 x) - \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 x} sin (8 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{8} e^{7 x} sin (8 x) - \frac{7}{8} (- \frac{1}{8} e^{7 x} cos (8 x) - \int - \frac{7}{8} e^{7 x} cos (8 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} e^{7 x} sin (8 x) - \frac{7}{8} (- \frac{1}{8} e^{7 x} cos (8 x) - (- \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 x} cos (8 x) d x))

Deshalb

\int e^{7 x} cos (8 x) d x = \frac{1}{8} e^{7 x} sin (8 x) - \frac{7}{8} (- \frac{1}{8} e^{7 x} cos (8 x) - (- \frac{7}{8} \cdot \int e^{7 x} cos (8 x) d x))

Isoliere

\int e^{7 x} cos (8 x) d x

= \frac{8 e ^{7 x} sin ( 8 x )}{113} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 8 x )}{113}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8 e ^{7 x} sin ( 8 x )}{113} + \frac{7 e ^{7 x} cos ( 8 x )}{113} + C

\int_{0}^{2 π} cos (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} ((4 x - 5 y)^{\frac{3}{2}})

\int 3 e^{- 0.2 x} d x

d er i v a t i v e 4 (2 x + x^{5})^{7}

d er i v a t i v e sec (5 x)